Реализация алгоритма устойчивых паросочетаний со списками и массивами

Мы рассмотрели общий подход к выражению границ времени выполнения алгоритмов. Чтобы проанализировать асимптотическое время выполнения алгоритмов, выраженных на высоком уровне (например, алгоритма поиска устойчивых паросочетаний Гейла–Шепли в главе 1), следует не писать код, компилировать и выполнять его, а думать над представлением и способом обработки данных в алгоритме, чтобы получить оценку количества выполняемых вычислительных действий.

Вероятно, у вас уже имеется некоторый опыт реализации базовых алгоритмов со структурами данных. В этой книге структуры данных будут рассматриваться в контексте реализации конкретных алгоритмов, поэтому в ней вы встретите разные структуры данных в зависимости от потребностей разрабатываемого алгоритма.

Для начала мы рассмотрим реализацию алгоритма устойчивых паросочетаний Гейла–Шепли; ранее было показано, что алгоритм завершается максимум за n2 итераций, а наша реализация обеспечивает соответствующее худшее время выполнения O(n2) с подсчетом фактических вычислительных шагов вместо простого количества итераций.

Чтобы получить такую границу для алгоритма устойчивых паросочетаний, достаточно использовать две простейшие структуры данных: списки и массивы. Таким образом, наша реализация также предоставит хорошую возможность познакомиться с использованием этих базовых структур данных.

В задаче устойчивых паросочетаний у каждого мужчины и каждой женщины должны существовать оценки всех членов противоположного пола. Самый первый вопрос, который необходимо обсудить, — как будут представляться эти оценки? Кроме того, алгоритм ведет учет паросочетаний, поэтому на каждом шаге он должен знать, какие мужчины и женщины свободны и кто с кем находится в паре.

Для реализации алгоритма необходимо решить, какие структуры данных  будут использоваться для всех этих задач.

Следует учесть, что структура данных выбирается проектировщиком алгоритма; для каждого алгоритма мы будем выбирать структуры данных, обеспечивающие эффективную и простую реализацию. В некоторых случаях это может потребовать предварительной обработки входных данных и их преобразования из заданного входного представления в структуру, лучше подходящую для решаемой задачи.